فرض الثلاثي الثاني في مادة الرياضيات
التمرين الأول:
الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس (0) لتكن (5) مجموعة النقط ( ; ;Mx من الفضاء بحيث:
x2 + y2 + 22 - 4y + 2z + 2 = 0
1 بين أن (5) سطح كرة يطلب تعيين إحداثيات مركزها 2 ونصف قطرها.
2 أتحقق أن النقطة (110-A تنتمي إلى سطح كرة (S).
ب اكتب معادلة المستوي (P) المماس لسطح الكرة (S) في النقطة A.
3 ليكن (0) المستوي الذي يشمل النقطة (2- 13) و (111) شعاع ناظمي له.
أ- أكتب معادلة ديكارتية للمستوي (0)
ب- عين تمثيل وسيطي للمستقيم (D) الذي يشمل 2 ويعامد (Q) ثم عين H نقطة تقاطع (D) و (Q).
ت بين إن المستوي (Q) يقطع سطح الكرة (S) وفق دائرة يطلب تعيين مركزها و نصف قطرها.
التمرين الثاني:
1 عين مجموعة الأعداد الصحيحة x بحيث : [5]33 = 4x.
2 أ- حل في 22 المعادلة ذات المجهول (xy):
السؤال (1)
ب استنتج حلول الجملة: [5]55 = 2
= 22[4]
{
.(E)
. 33 = 5 - 4x ) يمكن استعمال نتيجة
، ثم عين باقي قسمة 1 على 20 .
جـ - عين كل الثنائيات (xy) حلول المعادلة (E) التي تحقق 27 > 3 + x + y .
3. أ- أدرس حسب قيم العدد الطبيعي n بواقي القسمة الاقليدية للعدد "5 على 11.
ب برهن أنه من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم n :
. 1010n + 165n+4 + 275n+2 + 385n+3 + 495n+1 = 0[11]
fn - 5" = 0[11]
n = 2[5]
جـ - عين مجموعة قيم العدد الطبيعي n التي تحقق الجملة التالية:
