الفرض الأول للفصل الثاني
المدة : 2 ساعة
التمرين الأول (10 ن) نعتبر الدالة f المعرفة على IR بـ: f(x) = ex sin x
(0.75).f'(x)al (1)
(2) بيّن أن حلول المعادلة 0 = f'x تُمثل متتالية حسابية و أنّ صورها بالدالة f تُشكل متتالية هندسية. (3ن).
(3) أ- أحسب المشتقات المتتابعة للدالة f إلى غاية الرتبة الرابعة (2ن).
بجد علاقة بين الدالة f و مشتقتها ذات الرتبة الرابعة والتي ترمز لها بالرمز (4) .(0.5ن).
(4) إستنتج دوال أصلية F للدالة f على IR.(1ن).
(5) من أجل كل عدد طبيعي 7 :نضع [2]un = F[(2n + 1) - F.
أ- أحسب 140 ، ثم بيّن أنّه من أجل كل عدد طبيعي : 1 ) .
e-nя
2
.(0.5+0.5). Un
=
ب بين أن المتتالية (2) هندسية يُطلب تعيين أساسها . إستنتج نهاية المتتالية (u) (0.751ن).
|x+1
التمرين الثاني (10ن) : نعتبر الدالة العددية f المعرفة بـ: f(x) = x + in و (C) تمثيلها البياني.
(1) أ- أدرس تغيرات الدالة - المعرفة على 13 - R و المستقيمات المقاربة .(0.751.75ن).
ب أدرس وضعية المستقيم المقارب المائل (۵) بالنسبة لـ (C). (1ن).
(2) أ- أثبت أنّه من أجل كل : 2 = (f 2 - x + f(x ، ماذا تستنتج؟(0.5ن).
ب-هل النقطة (11) نقطة إنعطاف للبيان (C) ؟(0.5ن).
(3) بيّن أن المعادلة : 0 = (f(x تقبل حل وحيد 0.51 0.5 E .(0.75ن).
(4) أنشئ بدقة كل من (۵) و (C). (0.25+ 0.75ن).
(5) ناقش بيانياً حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد و إشارة حلول المعادلة :0 =
||x|+1|
6) لتكن الدالة العددية والمعرفة بـ لا لا لا لا
1x1| (
= |x| + In
Ix-31
x+1|
- In
- x - m.(2ن).
(x) و (C) تمثيلها البياني.
أ- عيّن مجموعة تعريف الدالة و ثُم بيّن أنّها .زوجية. ماذا تستنتج؟ (0.75ن).
ب- إشرح كيف يُمكن إنشاء المنحنى (Cg) بإستعمال البيان (C) ثُم أنشئ (C) .(1ن).
ملاحظات هامة جدا:
(1) يُمنع منعاً باتاً التشطيب و الكتابة تكون إما بالأزرق أو الأسود .
(2) لا تكتب ولا تلطخ هذه الورقة لأنك سترجعها مع ورقة الإجابة .
