فرض الثلاثي الثاني في الرياضيات
المستوى : السنة الثالثة.
الشعبة : هندسة مدنية + هندسة كهربائية .
المدة : ساعة.
التمرين الأول: ( 10ن )
في الفضاء المزود بمعلم متعامد متجانس (,,, تعطى النقط : 1,22) ، (1,0,1)C(3,2,1) ، B
(P) مستو معادلته : 1 = 2 .
/1
1) بين أن المستوي () الذي يشمل النقط C ، B ، A معادلته : 0 = 1 - 22 + x - 2y .
ب) تحقق أن المستقيم
محتوى في المستوي
(Q) (P)
(BC)
ج) استنتج تقاطع المستويين
و
د) عين تمثيلا وسيطيا للمستقيم (BC).
.(P)
2 (1) أثبت أن النقطة (11) هي المسقط العمودي للنقطة 4 على (P).
ب) هل المستقيمان (BC) و (AH) متقاطعان ؟ برر إجابتك.
1 - G مرجح الجملة المثقلة 1- ,B,1), (C) ,(4,1)}.
أ) عين إحداثيات النقطة G.
ب) عين (E) مجموعة النقط M من الفضاء حيث MA + MB - MC| = | MA + MB - MC|3
1. التمرين الثاني: ( 10ن )
2
نعتبر في المعادلة :
5x - 6y = 3
(1)........
1- أثبت أنه إذا كانت الثنائية (x,y) حلا للمعادلة (1) فإن x مضاعف للعدد 3.
استنتج حلا خاصا للمعادلة (1).
حل في 2 المعادلة (1) ، ثم استنتج حلول الجملة :
S=-
-1[6]
ls = -4[5]
2- عين كل الثنائيات (x,y) حلول المعادلة (1) التي تحقق : 56 ≥ x2 - y2 .
4 -3
6 عددان طبيعيان حيث : و
1a0a00 = 4 في النظام ذو الأساس 3 و B = af0a في النظام ذو الأساس 5.
عين a و B حتى تكون الثنائية (4) حلا للمعادلة (1)
